[확률 분포 생성 및 방법] 이산 확률 분포

이산 확률 분포는 확률 변수의 값이 이산적일 때의 확률 분포를 말합니다. 이산적이라는 것은 그 확률 변수가 가질 수 있는 값들이 유한하거나 무한하지만 셀 수 있는 경우를 의미합니다. 다시 말해, 연속적인 구간의 값이 아니라 떨어져 있는 개별적인 값들만을 가질 수 있는 경우입니다.

대표적인 이산 확률 분포로는 다음과 같은 것들이 있습니다.

1. 베르누이 분포

• 정의: 성공 또는 실패와 같은 두 가지 결과만을 가지는 실험(베르누이 시행)을 모델링합니다.
• 예시: 동전을 던졌을 때 앞면(성공)이 나올 확률이 ( p ), 뒷면(실패)이 나올 확률이 ( 1 - p )인 경우.

2. 이항 분포

• 정의: 베르누이 시행을 여러 번 반복했을 때 성공 횟수를 따르는 분포입니다.
• 모수: ( n )(시행 횟수), ( p )(성공 확률)
• 예시: 동전을 10번 던졌을 때 앞면이 몇 번 나오는지에 대한 확률.

3. 기하 분포

• 정의: 첫 번째 성공이 나올 때까지의 시행 횟수를 따르는 분포입니다.
• 모수: ( p )(성공 확률)
• 예시: 동전을 던져서 첫 번째 앞면이 나올 때까지 던진 횟수.

4. 포아송 분포

• 정의: 일정 시간 또는 구간 내에서 특정 사건이 발생하는 횟수를 나타내는 분포입니다. 사건이 독립적으로 일어날 때 주로 사용됩니다.
• 모수: ( \lambda )(단위 시간당 평균 발생 횟수)
• 예시: 1시간 동안 전화가 걸려오는 횟수.

5. 다항 분포

• 정의: 이항 분포의 일반화된 형태로, 두 가지 이상의 가능한 결과를 가지는 경우를 다룹니다.
• 모수: 각 사건의 발생 확률 ( p_1, p_2, \dots, p_k )
• 예시: 주사위를 여러 번 던져 각 면이 나오는 횟수를 계산할 때.

이산 확률 분포는 확률 질량 함수(PMF)로 표현되며, 각 값에 대해 그 값이 나올 확률을 계산할 수 있습니다.